Issue d’une famille de musiciens, Anne Martin étudie la musique au Conservatoire de Lausanne et la danse au Centre International de Rosella Hightower à Cannes. Engagée par Gigi Caciuleanu en 1977 au Grand Théâtre de Nancy, elle rejoint Pina Bausch à Wuppertal en 1978 et devient soliste du Tanztheater de 1979 à 1991. Elle participe aux créations de Kontakthof, Arien, Keuschheitslegende, 1980-Ein Stück von Pina Bausch, Bandoneon, Nelken, Auf dem Gebirge hat man ein Geschrei gehört, Viktor, Ahnen, le film Die Klage der Kaiserin et reprend le rôle de Pina Bausch dans Café Müller.
Parrallèlement à son parcours chorégraphique, elle enregistre deux disques, produits par le West Deutsche Rundfunk et Pro Helvetia dans lesquels elle chante et joue de l’accordéon. En 1999, elle crée un solo danse-voix, Rouge Amande, puis participe aux créations de Malou Airaudo, Raimund Hoghe et Michel Kelemenis.
Elle s’oriente ensuite vers l’enseignement de la danse. Professeure invitée à l’Université de Claremont, et Cal Arts (Californie), puis à la Ménagerie de Verre (Paris), elle devient professeure au CNSMD de Lyon de 2003 à 2020. Elle chorégraphie en parallèle pour le théâtre et l’opéra, Moscou Quartier des Cerises avec Macha Makeieff et Jérôme Deschamps, Luci Miei Traditrici avec Georges Lavaudant, Orphée avec l’Ensemble Carpe Diem. Elle devient praticienne Feldenkrais en 2020. En juin 2022, elle participe à la reprise de la pièce de Pina Bausch Auf dem Gebirge hat man ein Geschrei gehört (Sur la montagne, on entendit un hurlement) pour le Ballet de l’Opéra de Lyon.
